Упр.576 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 576. Периметры треугольников BCD, BDE и ABE равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 31 см (рис. 120). Определите длины диагоналей BD и BE, если известно, что они равны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 576 54

Подробный ответ

Запишем периметры через длины сторон:

$$ P_{BCD}=BC+CD+BD=20 $$
$$ P_{BDE}=BD+DE+BE=21 $$
$$ P_{ABE}=AB+BE+AE=22 $$
$$ P_{ABCDE}=AB+BC+CD+DE+AE=31 $$

Сложим периметры треугольников:

$$ 20+21+22=63 $$

При этом получаем:

$$ BC+CD+2BD+DE+2BE+AB+AE=63 $$

Вычтем из этой суммы периметр пятиугольника:

$$ (BC+CD+2BD+DE+2BE+AB+AE)-(AB+BC+CD+DE+AE)=63-31 $$
$$ 2BD+2BE=32 $$
$$ BD+BE=16 $$

По условию $$BD=BE$$, значит:

$$ BD+BD=16 $$
$$ 2BD=16 $$
$$ BD=8 $$

Следовательно,