Упр.573 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 573. Сколько диагоналей в выпуклом: а) десятиугольнике; б) двадцатиугольнике? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 573 54

Число диагоналей выпуклого многоугольника находим по формуле:

$$d=\frac{n(n-3)}{2},$$

где $$d$$ — число диагоналей, $$n$$ — число сторон многоугольника.

а) Для десятиугольника $$n=10$$:

$$ d=\frac{10(10-3)}{2}=\frac{10\cdot 7}{2}=35 $$

б) Для двадцатиугольника $$n=20$$:

$$ d=\frac{20(20-3)}{2}=\frac{20\cdot 17}{2}=170 $$

Ответ

а) 35 диагоналей; б) 170 диагоналей.