Упр.572 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Сколько диагоналей в выпуклом: а) четырёхугольнике; б) пятиугольнике; в) шестиугольнике; г) семиугольнике?

Число диагоналей выпуклого многоугольника находим по формуле:

$$d=\frac{n(n-3)}{2},$$

где $$d$$ — число диагоналей, $$n$$ — число сторон многоугольника.

а) Для четырёхугольника $$n=4$$:

$$d=\frac{4(4-3)}{2}=\frac{4\cdot 1}{2}=2$$

б) Для пятиугольника $$n=5$$:

$$d=\frac{5(5-3)}{2}=\frac{5\cdot 2}{2}=5$$

в) Для шестиугольника $$n=6$$:

$$d=\frac{6(6-3)}{2}=\frac{6\cdot 3}{2}=9$$

г) Для семиугольника $$n=7$$:

$$d=\frac{7(7-3)}{2}=\frac{7\cdot 4}{2}=14$$

Ответ

а) 2; б) 5; в) 9; г) 14.