Упр.564 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
- а) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В $$30\ \text{км}$$?
б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми $$17\ \text{км}$$, выехал велосипедист со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?
в) Расстояние между двумя пунктами $$12\ \text{км}$$. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$ и $$8\ \text{км/ч}$$. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся во второй раз?
а) Велосипедист доедет до пункта В за
$$30:10=3\text{ ч}.$$
За это время пешеход пройдёт
$$5\cdot 3=15\text{ км}.$$
После поворота велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними в этот момент равно
$$30-15=15\text{ км}.$$
Скорость сближения:
$$10+5=15\text{ км/ч}.$$
Значит, после поворота они встретятся через
$$15:15=1\text{ ч}.$$
Итак, от начала движения до встречи пройдёт
$$3+1=4\text{ ч}.$$
б) Велосипедист доедет до пункта В за
$$17:12=1\frac{5}{12}\text{ ч}.$$
За это время пешеход пройдёт
$$5\cdot 1\frac{5}{12}=5\cdot \frac{17}{12}=\frac{85}{12}\text{ км}.$$
После поворота велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними равно
$$17-\frac{85}{12}=\frac{119}{12}\text{ км}.$$
Скорость сближения:
$$12+5=17\text{ км/ч}.$$
Время до встречи после поворота:
$$\frac{119}{12}:17=\frac{119}{204}=\frac{7}{12}\text{ ч}.$$
Тогда от начала движения до встречи:
$$1\frac{5}{12}+\frac{7}{12}=2\text{ ч}.$$
в) За время до первой встречи велосипедисты вместе проедут весь путь туда и обратно:
$$12+12=24\text{ км}.$$
После первой встречи каждый из них едет к противоположному пункту, затем поворачивает назад. До второй встречи они вместе должны пройти ещё один полный отрезок между пунктами, то есть ещё
$$12\text{ км}.$$
Значит, всего до второй встречи они проедут
$$24+12=36\text{ км}.$$
Скорость сближения:
$$10+8=18\text{ км/ч}.$$
Время до второй встречи:
$$36:18=2\text{ ч}.$$
Ответ
а) $$4\text{ ч}$$; б) $$2\text{ ч}$$; в) $$2\text{ ч}$$.
