Упр.510 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
а) Во сколько раз увеличиваются единицы объёма, записанные в третьей строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку?
б) Во сколько раз уменьшаются единицы объёма при переходе справа налево на одну клетку?
в) Во сколько раз:
1) 1 см^3 больше 1 мм^3; 2) 1 дм^3 больше 1 см^3;
3) 1 дм^3 больше 1 мм^3; 4) 1 м^3 больше 1 дм^3;
5) 1 м^3 больше 1 см^3; 6) 1 км^3 больше 1 м^3?
а) При переходе слева направо каждая следующая единица объёма в таблице увеличивается в $$1000$$ раз.
б) При переходе справа налево каждая следующая единица объёма уменьшается в $$1000$$ раз.
в) Сравним единицы объёма:
$$1\ \text{см}^3 = 1000\ \text{мм}^3,$$
значит, $$1\ \text{см}^3$$ больше $$1\ \text{мм}^3$$ в $$1000$$ раз.
$$1\ \text{дм}^3 = 1000\ \text{см}^3,$$
значит, $$1\ \text{дм}^3$$ больше $$1\ \text{см}^3$$ в $$1000$$ раз.
$$1\ \text{дм}^3 = 1000\ \text{см}^3 = 1000 \cdot 1000\ \text{мм}^3 = 1\,000\,000\ \text{мм}^3,$$
значит, $$1\ \text{дм}^3$$ больше $$1\ \text{мм}^3$$ в $$1\,000\,000$$ раз.
$$1\ \text{м}^3 = 1000\ \text{дм}^3,$$
значит, $$1\ \text{м}^3$$ больше $$1\ \text{дм}^3$$ в $$1000$$ раз.
$$1\ \text{м}^3 = 1000\ \text{дм}^3 = 1000 \cdot 1000\ \text{см}^3 = 1\,000\,000\ \text{см}^3,$$
значит, $$1\ \text{м}^3$$ больше $$1\ \text{см}^3$$ в $$1\,000\,000$$ раз.
$$1\ \text{км}^3 = 1000\ \text{м}^3 \cdot 1000 \cdot 1000 = 1\,000\,000\,000\ \text{м}^3,$$
значит, $$1\ \text{км}^3$$ больше $$1\ \text{м}^3$$ в $$1\,000\,000\,000$$ раз.
Ответ
а) в $$1000$$ раз; б) в $$1000$$ раз; в) 1) в $$1000$$ раз; 2) в $$1000$$ раз; 3) в $$1\,000\,000$$ раз; 4) в $$1000$$ раз; 5) в $$1\,000\,000$$ раз; 6) в $$1\,000\,000\,000$$ раз.
