Упр.506 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) Найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности, т. е. сумму площадей боковых граней.
б) Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Объясните, почему в задании «а» могут получиться три разных ответа.

У прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $$3$$ см, $$4$$ см и $$5$$ см каждая грань — прямоугольник.

а) Площадь основания зависит от того, какие два ребра считать сторонами основания:

$$3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2,$$
$$3 \cdot 5 = 15 \text{ см}^2,$$
$$4 \cdot 5 = 20 \text{ см}^2.$$

Тогда площадь боковой поверхности равна сумме площадей четырёх боковых граней:

$$2 \cdot (3 \cdot 5) + 2 \cdot (4 \cdot 5) = 30 + 40 = 70 \text{ см}^2,$$
$$2 \cdot (3 \cdot 4) + 2 \cdot (4 \cdot 5) = 24 + 40 = 64 \text{ см}^2,$$
$$2 \cdot (3 \cdot 4) + 2 \cdot (3 \cdot 5) = 24 + 30 = 54 \text{ см}^2.$$

Значит, возможны три пары ответов:

$$12 \text{ см}^2 \text{ и } 70 \text{ см}^2,$$
$$15 \text{ см}^2 \text{ и } 64 \text{ см}^2,$$
$$20 \text{ см}^2 \text{ и } 54 \text{ см}^2.$$

Три разных ответа получаются потому, что у прямоугольного параллелепипеда можно выбрать любое из трёх рёбер в качестве высоты, а два других будут сторонами основания.

б) Площадь полной поверхности равна сумме площадей всех шести граней:

$$S = 2 \cdot (3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5)$$
$$S = 2 \cdot (12 + 15 + 20) = 2 \cdot 47 = 94 \text{ см}^2.$$

Ответ

а) $$12 \text{ см}^2$$ и $$70 \text{ см}^2$$; $$15 \text{ см}^2$$ и $$64 \text{ см}^2$$; $$20 \text{ см}^2$$ и $$54 \text{ см}^2$$. Три разных ответа получаются из-за выбора разных оснований.
б) $$94 \text{ см}^2$$.