Упр.501 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 501. На гранях куба (рис.104) написали числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, что сумма чисел на двух противоположных гранях равна семи. Рядом с кубиком изображены его развёртки, на которых указано одно из этих чисел. Укажите остальные числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 501 54

Подробный ответ

У куба противоположные грани в сумме дают $$7$$, значит пары противоположных чисел такие:

$$1 \text{ и } 6,\quad 2 \text{ и } 5,\quad 3 \text{ и } 4.$$

Рассмотрим каждую развёртку и определим, какие грани после складывания окажутся противоположными.

1-я развёртка. Число $$6$$ стоит рядом с $$2$$ и $$1$$, а напротив него в кубе окажется верхняя грань с числом $$3$$. Тогда:

$$6 \leftrightarrow 1,\quad 2 \leftrightarrow 5,\quad 3 \leftrightarrow 4.$$

Значит, недостающие числа: $$4$$ и $$5$$.

2-я развёртка. Здесь число $$6$$ находится в центре, а противоположная ему грань — верхняя с числом $$4$$. Тогда остальные пары:

$$6 \leftrightarrow 1,\quad 5 \leftrightarrow 2,\quad 3 \leftrightarrow 4.$$

Значит, недостающие числа: $$1$$ и $$3$$.

3-я развёртка. Число $$3$$ стоит рядом с $$2$$ и $$1$$, а противоположная ему грань — нижняя с числом $$6$$. Тогда:

$$3 \leftrightarrow 4,\quad 2 \leftrightarrow 5,\quad 1 \leftrightarrow 6.$$