Упр.477 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Периметр треугольника $$ABD$$ равен $$12\ \text{см}$$, периметр треугольника $$BDC$$ — $$30\ \text{см}$$, а периметр четырёхугольника $$ABCD$$ — $$32\ \text{см}$$ (рис. 97). Определите длину отрезка $$BD$$.

Обозначим длины сторон так, как на рисунке. Тогда:

$$AB + BD + AD = 12$$

$$BD + BC + CD = 30$$

$$AB + BC + CD + AD = 32$$

Сложим периметры треугольников $$ABD$$ и $$BDC$$:

$$AB + BD + AD + BD + BC + CD = 12 + 30$$

$$AB + AD + BC + CD + 2BD = 42$$

Но $$AB + BC + CD + AD = 32$$, значит:

$$32 + 2BD = 42$$

$$2BD = 42 — 32$$

$$2BD = 10$$

$$BD = 5$$

Ответ

$$5\text{ см}$$