Упр.477 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 477. Периметр треугольника ABD равен 12см, периметр треугольника ВDС — 30 см, а периметр четырёхугольника ABCD — 32 см (рис. 97). Определите длину отрезка BD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 477 54

Обозначим длины сторон так, как на рисунке. Тогда:

$$AB + BD + AD = 12$$

$$BD + BC + CD = 30$$

$$AB + BC + CD + AD = 32$$

Сложим периметры треугольников $ABD$ и $BDC$:

$$AB + BD + AD + BD + BC + CD = 12 + 30$$

$$AB + AD + BC + CD + 2BD = 42$$

Но $$AB + BC + CD + AD = 32$$, значит:

$$32 + 2BD = 42$$

$$2BD = 42 — 32$$

$$2BD = 10$$

$$BD = 5$$

Ответ

$$5\text{ см}$$