Упр.476 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 476. Постройте ромб KLMN, если KL = 4 см, ?K = 60°. Измерьте длину отрезка LN и величину угла L. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 476 54

Подробный ответ

В ромбе все стороны равны, значит

$$KL=LM=MN=NK=4\text{ см}.$$

Рассмотрим треугольник $$KLM$$. В нём $$KL=LM$$, поэтому он равнобедренный, а угол при вершине $$K$$ равен $$60^\circ$$.

Тогда углы при основании равны:

$$\angle L=\angle M=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$

Но в ромбе соседние углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит угол при вершине $$L$$ равен

$$\angle L=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Диагональ ромба $$LN$$ соединяет вершины с равными сторонами. В треугольнике $$KLN$$ стороны $$KL$$ и $$KN$$ равны, а угол между ними равен $$60^\circ$$, поэтому треугольник $$KLN$$ равносторонний. Следовательно,

$$LN=KL=4\text{ см}.$$