Упр.476 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Постройте ромб $$KLMN$$, если $$KL=4\ \text{см}$$, $$\angle K=60^\circ$$. Измерьте длину отрезка $$LN$$ и величину угла $$L$$.

В ромбе все стороны равны, значит

$$KL=LM=MN=NK=4\text{ см}.$$

Рассмотрим треугольник $$KLM$$. В нём $$KL=LM$$, поэтому он равнобедренный, а угол при вершине $$K$$ равен $$60^\circ$$.

Тогда углы при основании равны:

$$\angle L=\angle M=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$

Но в ромбе соседние углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит угол при вершине $$L$$ равен

$$\angle L=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Диагональ ромба $$LN$$ соединяет вершины с равными сторонами. В треугольнике $$KLN$$ стороны $$KL$$ и $$KN$$ равны, а угол между ними равен $$60^\circ$$, поэтому треугольник $$KLN$$ равносторонний. Следовательно,

$$LN=KL=4\text{ см}.$$

Ответ

$$LN=4\text{ см},\quad \angle L=120^\circ.$$