Упр.457 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) Верно ли, что если четырёхугольники равны, то равны и их периметры?

б) Верно ли, что если периметры двух четырёхугольников равны, то эти четырёхугольники равны?

а) Если два четырёхугольника равны, то при наложении они совмещаются. Значит, их соответствующие стороны равны. Тогда равны и суммы длин всех сторон, то есть периметры этих четырёхугольников тоже равны.

б) Нет, это неверно. Равенство периметров ещё не означает равенство четырёхугольников, потому что один и тот же периметр можно получить из разных наборов длин сторон. Например, у одного четырёхугольника стороны могут быть $$2$$ см, $$2$$ см, $$3$$ см и $$3$$ см, а у другого — $$1$$ см, $$2$$ см, $$3$$ см и $$4$$ см. Их периметры равны: $$2+2+3+3=10$$ и $$1+2+3+4=10$$, но четырёхугольники не равны.

Ответ

а) Да.
б) Нет.