Упр.446 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Кузнечик прыгает на $$5$$ единичных отрезков в любом направлении на плоскости. Сможет ли он за несколько прыжков из точки $$0$$ координатного луча попасть в точку $$4$$? Если сможет, то покажите, как кузнечик это сделает.

Да, сможет.

Обозначим начальную точку за $$0$$, а точку, в которую нужно попасть, — за $$4$$. Тогда расстояние между ними равно $$4$$ единицам.

Кузнечик за один прыжок перемещается на $$5$$ единичных отрезков в любом направлении. Значит, можно выбрать такую точку после первого прыжка, чтобы от неё до точки $$4$$ тоже было $$5$$ единиц.

Построим на координатном луче точки $$0$$ и $$4$$ и проведём окружности радиуса $$5$$ с центрами в этих точках. Эти окружности пересекутся в некоторой точке. Тогда:

• от точки $$0$$ до точки пересечения — $$5$$ единиц;
• от точки пересечения до точки $$4$$ — тоже $$5$$ единиц.

Значит, кузнечик может сделать два прыжка: сначала из точки $$0$$ в точку пересечения окружностей, а затем из этой точки в точку $$4$$.

Ответ

Сможет, за два прыжка.