Упр.439 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Определите величины этих углов, если один из них: а) в $$5$$ раз больше другого; б) на $$40^\circ$$ больше другого.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $$180^\circ$$.

а) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$5x$$. Эти углы смежные, значит:

$$x+5x=180^\circ$$

$$6x=180^\circ$$

$$x=30^\circ$$

Тогда больший угол:

$$5x=5\cdot 30^\circ=150^\circ$$

Вертикальные углы равны, значит получаем углы $$30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$$.

б) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$x+40^\circ$$. Они смежные, значит:

$$x+(x+40^\circ)=180^\circ$$

$$2x+40^\circ=180^\circ$$

$$2x=140^\circ$$

$$x=70^\circ$$

Тогда больший угол:

$$x+40^\circ=70^\circ+40^\circ=110^\circ$$

Следовательно, углы равны $$70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ$$.

Ответ

а) $$30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$$; б) $$70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ$$.