Упр.439 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) в 5 раз больше другого; б) на 40° больше другого.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $$180^\circ$$.

а) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$5x$$. Эти углы смежные, значит:

$$ x+5x=180^\circ $$

$$ 6x=180^\circ $$

$$ x=30^\circ $$

Тогда больший угол:

$$ 5x=5\cdot 30^\circ=150^\circ $$

Вертикальные углы равны, значит получаем углы $$30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$$.

б) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$x+40^\circ$$. Они смежные, значит:

$$ x+(x+40^\circ)=180^\circ $$

$$ 2x+40^\circ=180^\circ $$

$$ 2x=140^\circ $$

$$ x=70^\circ $$

Тогда больший угол:

$$ x+40^\circ=70^\circ+40^\circ=110^\circ $$

Следовательно, углы равны $$70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ$$.

Ответ

а) $$30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$$; б) $$70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ$$.