Упр.438 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 438. Прямые AВ и CD пересекаются в точке О (рис. 79). Углы АОС и BOD называют вертикальными. Назовите другую пару вертикальных углов. Чему равна сумма величин углов 1 и 3? Чему равна сумма величин углов 3 и 2? Верно ли, что ?1 + ?3 = ?3 + ?2? Верно ли, что ?1 = ?2? Верно ли утверждение: вертикальные углы равны? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 438 54

Кроме углов $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$, вертикальными являются углы $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$.

Сумма углов $$1$$ и $$3$$ равна $$180^\circ$$, так как это смежные углы:

$$\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$$

Сумма углов $$3$$ и $$2$$ тоже равна $$180^\circ$$, так как они смежные:

$$\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ$$

Значит, верно, что

$$\angle 1 + \angle 3 = \angle 3 + \angle 2$$

Вычтем из обеих частей равенства $$\angle 3$$:

$$\angle 1 + \angle 3 — \angle 3 = \angle 3 + \angle 2 — \angle 3$$

$$\angle 1 = \angle 2$$

Следовательно, вертикальные углы равны.

Ответ

Другая пара вертикальных углов: $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$.
$$\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$$, $$\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ$$.
Верно, что $$\angle 1 + \angle 3 = \angle 3 + \angle 2$$.
Верно, что $$\angle 1 = \angle 2$$.
Да, вертикальные углы равны.