Упр.435 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Луч $$OC$$ делит развёрнутый угол $$AOB$$ на два смежных угла $$AOC$$ и $$BOC$$ так, что угол $$AOC$$ в 3 раза больше угла $$BOC$$. Найдите $$\angle AOC$$ и $$\angle BOC$$.

Обозначим угол $$\angle BOC$$ за 1 часть. Тогда угол $$\angle AOC$$ составляет 3 такие части.

Всего развёрнутый угол $$\angle AOB$$ равен $$180^\circ$$, значит, на него приходится:

$$1+3=4$$ части.

Тогда одна часть равна:

$$180^\circ : 4 = 45^\circ$$

Следовательно,

$$\angle BOC = 45^\circ$$

А угол $$\angle AOC$$ в 3 раза больше:

$$45^\circ \cdot 3 = 135^\circ$$

Ответ

$$\angle AOC = 135^\circ,\ \angle BOC = 45^\circ$$