Упр.418 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 418. Постройте две окружности с центрами А и В и радиусами 3 см и 5 см, касающиеся внешним образом. Постройте третью окружность, центр которой лежит на отрезке АВ и которая касается двух первых окружностей внутренним образом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 418 54

Пусть радиусы первых окружностей равны $$3$$ см и $$5$$ см. Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме радиусов:

$$AB=3+5=8\text{ см}.$$

Обозначим точку касания первых окружностей через $$C$$. Тогда

$$AC=3\text{ см}, \quad CB=5\text{ см}.$$

Пусть центр третьей окружности лежит на отрезке $$AB$$ в точке $$D$$. Чтобы третья окружность касалась первой и второй окружностей внутренним образом, её радиус должен быть равен сумме радиусов первых двух окружностей:

$$r=3+5=8\text{ см}.$$

Значит, центр третьей окружности должен находиться на расстоянии $$8-3=5\text{ см}$$ от точки $$A$$ и на расстоянии $$8-5=3\text{ см}$$ от точки $$B$$. Следовательно, точка $$D$$ лежит на отрезке $$AB$$ так, что

$$AD=5\text{ см}, \quad DB=3\text{ см}.$$

Проводим окружность с центром $$D$$ и радиусом $$8$$ см. Она будет касаться первой и второй окружностей внутренним образом.

Ответ

Третья окружность имеет радиус $$8$$ см, её центр лежит на отрезке $$AB$$ так, что $$AD=5$$ см и $$DB=3$$ см.