Упр.418 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
- Постройте две окружности с центрами $$A$$ и $$B$$ и радиусами $$3\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$, касающиеся внешним образом. Постройте третью окружность, центр которой лежит на отрезке $$AB$$ и которая касается двух первых окружностей внутренним образом.
Пусть радиусы первых окружностей равны $$3$$ см и $$5$$ см. Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме радиусов:
$$AB=3+5=8\text{ см}.$$
Обозначим точку касания первых окружностей через $$C$$. Тогда
$$AC=3\text{ см}, \quad CB=5\text{ см}.$$
Пусть центр третьей окружности лежит на отрезке $$AB$$ в точке $$D$$. Чтобы третья окружность касалась первой и второй окружностей внутренним образом, её радиус должен быть равен сумме радиусов первых двух окружностей:
$$r=3+5=8\text{ см}.$$
Значит, центр третьей окружности должен находиться на расстоянии $$8-3=5\text{ см}$$ от точки $$A$$ и на расстоянии $$8-5=3\text{ см}$$ от точки $$B$$. Следовательно, точка $$D$$ лежит на отрезке $$AB$$ так, что
$$AD=5\text{ см}, \quad DB=3\text{ см}.$$
Проводим окружность с центром $$D$$ и радиусом $$8$$ см. Она будет касаться первой и второй окружностей внутренним образом.
Ответ
Третья окружность имеет радиус $$8$$ см, её центр лежит на отрезке $$AB$$ так, что $$AD=5$$ см и $$DB=3$$ см.
