Упр.416 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) Постройте две окружности: с центром А и радиусом АС и с центром В и радиусом СВ. Построенные окружности имеют только одну общую точку С. Говорят, что они касаются внешним образом.
б) Постройте две окружности: с центром А и радиусом АВ и с центром С и радиусом СВ. Построенные окружности имеют только одну общую точку В. Говорят, что они касаются внутренним образом.

Подробный ответ

а) Пусть $$AB=5\text{ см}$$, $$AC=3\text{ см}$$, тогда $$CB=2\text{ см}$$.

Построим окружность с центром $$A$$ и радиусом $$AC=3\text{ см}$$, а затем окружность с центром $$B$$ и радиусом $$CB=2\text{ см}$$. Так как сумма радиусов равна расстоянию между центрами:

$$AC+CB=3+2=5=AB,$$

то окружности имеют одну общую точку $$C$$ и касаются внешним образом.

б) Пусть $$AB=5\text{ см}$$, $$CB=2\text{ см}$$.

Построим окружность с центром $$A$$ и радиусом $$AB=5\text{ см}$$, а затем окружность с центром $$C$$ и радиусом $$CB=2\text{ см}$$. Так как расстояние между центрами равно разности радиусов:

$$AB-CB=5-2=3,$$

то меньшая окружность лежит внутри большей и они имеют одну общую точку $$B$$. Значит, окружности касаются внутренним образом.