Упр.415 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 415. Дан отрезок АВ. Постройте две окружности с центрами А и В и радиусом АВ. Точки пересечения окружностей обозначьте буквами М и N. Постройте отрезки AM, AN, ВМ, BN. Равны ли отрезки АВ, AM, AN, ВМ и BN? Убедитесь, что прямая MN делит отрезок АВ пополам. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 415 54

Пусть $$AB=5\text{ см}.$$ Тогда радиусы обеих окружностей равны $$AB,$$ значит

$$AM=AN=BM=BN=AB=5\text{ см}.$$

Следовательно, все отрезки $$AB, AM, AN, BM, BN$$ равны.

Обозначим точку пересечения прямой $$MN$$ с отрезком $$AB$$ через $$E.$$ Так как точки $$M$$ и $$N$$ лежат на окружностях с равными радиусами и имеют одинаковое расстояние до точек $$A$$ и $$B,$$ то прямая $$MN$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB.$$ Значит, точка $$E$$ — середина отрезка $$AB,$$ то есть

$$AE=BE.$$

Ответ

$$AB=AM=AN=BM=BN.$$ Прямая $$MN$$ делит отрезок $$AB$$ пополам.