Упр.338 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 338. Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две недели, причём сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 р., во второй день — 2 р., в третий день — 3 р. и т. д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй — 2 к., в третий день — 4 к. и т. д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка богачу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 338 54

За 14 дней бедняк заплатил:

$$1+2+3+\dots+14$$

Сумма первых 14 натуральных чисел:

$$1+2+3+\dots+14=\frac{(1+14)\cdot 14}{2}=15\cdot 7=105$$

Значит, бедняк заплатил 105 руб.

Милостыня богача удваивалась каждый день, поэтому он платил:

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128,\ 256,\ 512,\ 1024,\ 2048,\ 4096,\ 8192$$

Это сумма геометрической прогрессии:

$$1+2+4+\dots+8192=2^{14}-1=16383$$

Так как это копейки, получаем:

$$16383\text{ коп.}=163\text{ руб. }83\text{ коп.}$$

Теперь найдём барыш богача:

$$163\text{ руб. }83\text{ коп.}-105\text{ руб.}=58\text{ руб. }83\text{ коп.}$$

Ответ

Богач получил барыш 58 руб. 83 коп.