Упр.337 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 337. Три брата получили 24 яблока, причём младшему досталось меньше всех. Видя это, младший брат предложил такой обмен яблоками: «Я оставлю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним старший поступят так же». Братья согласились. В результате у всех яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 337 54

После обмена у всех братьев стало поровну. Так как всего было $$24$$ яблока, то у каждого стало

$$24 : 3 = 8$$

яблок.

Пусть у старшего брата до последнего обмена было $$x$$ яблок. Тогда после того как он оставил себе половину, у него осталось $$8$$ яблок, значит, до обмена было

$$8 \cdot 2 = 16$$

яблок. Остальные $$8$$ яблок он разделил между двумя братьями, то есть каждому досталось по $$4$$ яблока.

Теперь у среднего брата перед своим обменом было $$8$$ яблок и ещё $$4$$ яблока он получил от старшего, всего

$$8 + 4 = 12$$

яблок. После того как он оставил себе половину, у него осталось $$6$$ яблок, значит, до обмена было

$$6 \cdot 2 = 12$$

яблок. Тогда он отдал младшему и старшему по $$3$$ яблока.

Следовательно, у младшего брата перед своим обменом было

$$8 — 3 = 5$$

яблок. После того как он оставил себе половину, у него осталось $$5$$ яблок, значит, до обмена было

$$5 \cdot 2 = 10$$

яблок. Но это противоречит тому, что младший брат получил от среднего $$3$$ яблока. Значит, удобнее идти в обратном порядке от конечного равенства:

после последнего обмена у каждого было $$8$$ яблок;

перед обменом старшего: $$16, 4, 4$$;

перед обменом среднего: $$14, 8, 2$$;

перед обменом младшего: $$13, 7, 4$$.

Проверим:

$$4 \to 2,\quad 7 \to 8,\quad 13 \to 14$$

после обмена среднего:

$$2 \to 4,\quad 8 \to 4,\quad 14 \to 16$$

после обмена старшего:

$$4 \to 8,\quad 4 \to 8,\quad 16 \to 8$$

Значит, первоначально у младшего было $$4$$ яблока, у среднего — $$7$$, у старшего — $$13$$.

Ответ: $$4$$ яблока, $$7$$ яблок и $$13$$ яблок.