Упр.331 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 331. Имеются брёвна по 4 м и 5 м. Сколько брёвен каждого вида надо распилить, чтобы получить 42 бревна по 1 м и сделать наименьшее число распилов? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 331 54

Подробный ответ

Чтобы получить из бревна длиной 4 м четыре части по 1 м, нужно сделать 3 распила. Из бревна длиной 5 м получится 5 кусков по 1 м, если сделать 4 распила.

Пусть распилили $$x$$ брёвен по 4 м и $$y$$ брёвен по 5 м. Тогда по условию

$$4x+5y=42.$$

Нужно, чтобы число распилов было наименьшим. Для этого выгоднее распиливать больше брёвен по 5 м, потому что на одно такое бревно приходится больше готовых метров, а распилов нужно всего 4.

Проверим подходящие варианты:

$$6\cdot 5+3\cdot 4=30+12=42,$$

тогда число распилов равно

$$6\cdot 4+3\cdot 3=24+9=33.$$

Если взять

$$2\cdot 5+8\cdot 4=10+32=42,$$

то число распилов будет

$$2\cdot 4+8\cdot 3=8+24=32.$$

32 распила меньше, чем 33, значит, этот вариант лучше. Следовательно, нужно распилить 8 брёвен по 4 м и 2 бревна по 5 м.