Упр.328 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) за одно взвешивание, если монет 3;
б) за два взвешивания, если монет 9;
в) за три взвешивания, если монет 27?

а) Положим по одной монете на каждую чашу весов, а третью монету оставим в стороне.

Если весы в равновесии, значит, фальшивая монета — та, что осталась на столе.

Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится на более лёгкой чаше, так как она легче остальных.

б) Положим по три монеты на каждую чашу весов, а ещё три монеты оставим в стороне.

Если весы в равновесии, значит, фальшивая монета среди трёх монет, оставленных на столе.

Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится в той тройке, которая лежит на более лёгкой чаше.

Затем вторым взвешиванием определяем фальшивую монету из этих трёх монет, как в пункте а.

в) Положим по девять монет на каждую чашу весов, а ещё девять монет оставим в стороне.

Если весы в равновесии, значит, фальшивая монета среди девяти монет, оставленных на столе.

Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится в той девятке, которая лежит на более лёгкой чаше.

Вторым взвешиванием определяем, в какой тройке находится фальшивая монета, а третьим — находим её среди трёх монет, как в пункте а.

Ответ

а) Одно взвешивание: сравнить 1 монету с 1 монетой, третья остаётся в стороне.
б) Два взвешивания: сначала сравнить 3 монеты с 3 монетами, затем среди нужной тройки сравнить 1 монету с 1 монетой.
в) Три взвешивания: сначала сравнить 9 монет с 9 монетами, затем 3 монеты с 3 монетами, затем 1 монету с 1 монетой.