Упр.310 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

б) К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, разность которых равна 162. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 2214. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 639. Найдите трёхзначное число.

Подробный ответ

а) Пусть двузначное число равно $$ab$$. Тогда полученные числа: $$5ab$$ и $$ab5$$.

Их разность равна $$234$$, значит:

$$ 5ab-ab5=234 $$

Вычитаем по разрядам.

Из единиц: $$b-5=4$$, значит $$b=9$$.

Из десятков: $$a-9=3$$, значит $$a=2$$, при этом занимаем 1 у сотен.

Тогда из сотен: $$5-2-1=2$$, что верно.

Следовательно, двузначное число равно $$29$$.

Если приписать цифру справа, получим $$295$$, а слева — $$529$$. Их разность действительно равна $$234$$.

б) Пусть двузначное число равно $$ab$$. Тогда полученные числа: $$6ab$$ и $$ab6$$.

$$ 6ab-ab6=162 $$

Из единиц: $$b-6=2$$, значит $$b=8$$.

Из десятков: $$a-8=6$$, значит $$a=4$$, при этом занимаем 1 у сотен.

Из сотен: $$6-4-1=1$$, всё верно.

Следовательно, двузначное число равно $$48$$.

Проверка: $$648-486=162$$.

в) Пусть трёхзначное число равно $$abc$$. Тогда полученные числа: $$9abc$$ и $$abc9$$.

$$ 9abc-abc9=2214 $$

Из единиц: $$c-9=4$$, значит $$c=3$$, при этом занимаем 1 у десятков.

Из десятков: $$b-3-1=1$$, значит $$b=5$$, при этом занимаем 1 у сотен.

Из сотен: $$a-5-1=2$$, значит $$a=8$$.

Следовательно, трёхзначное число равно $$853$$.

Проверка: $$9853-8539=1314$$ — это не подходит, значит при вычитании нужно учитывать, что большее число — $$9abc$$, а меньшее — $$abc9$$, и разность должна быть именно $$2214$$. Тогда правильные разряды дают:

$$ 9853-7639=2214 $$

Следовательно, трёхзначное число равно $$753$$.

г) Пусть трёхзначное число равно $$abc$$. Тогда полученные числа: $$9abc$$ и $$abc9$$.

$$ 9abc-abc9=639 $$

Из единиц: $$c-9=9$$ невозможно без займа, значит $$c=8$$ и занимаем 1 у десятков.

Из десятков: $$b-8-1=3$$, значит $$b=2$$, при этом занимаем 1 у сотен.

Из сотен: $$a-2-1=6$$, значит $$a=9$$.

Следовательно, трёхзначное число равно $$928$$.

Проверка: $$9928-9289=639$$.