Упр.309 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

б) К двузначному числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.

а) Пусть двузначное число равно $$ab$$. Тогда полученные трёхзначные числа равны $$5ab$$ и $$ab5$$.

Их сумма:

$$ 5ab+ab5=912 $$

Складываем по разрядам.

В разряде единиц: $$b+5=12$$, значит $$b=7$$ и 1 запоминаем.

В разряде десятков: $$a+7+1=11$$, значит $$a=3$$ и 1 запоминаем.

Проверка в разряде сотен: $$5+3+1=9$$.

Значит, число равно $$37$$.

б) Пусть двузначное число равно $$ab$$. Тогда полученные трёхзначные числа равны $$1ab$$ и $$ab1$$.

Их сумма:

$$ 1ab+ab1=926 $$

В разряде единиц: $$b+1=6$$, значит $$b=5$$.

В разряде десятков: $$a+5=12$$, значит $$a=7$$ и 1 запоминаем.

Проверка в разряде сотен: $$1+7+1=9$$.

Значит, число равно $$75$$.

в) Пусть трёхзначное число равно $$abc$$. Тогда полученные четырёхзначные числа равны $$2abc$$ и $$abc2$$.

Их сумма:

$$ 2abc+abc2=5929 $$

В разряде единиц: $$c+2=9$$, значит $$c=7$$.

В разряде десятков: $$b+7=12$$, значит $$b=5$$ и 1 запоминаем.

В разряде сотен: $$a+5+1=9$$, значит $$a=3$$.

Проверка в разряде тысяч: $$2+3=5$$.

Значит, число равно $$357$$.

г) Пусть трёхзначное число равно $$abc$$. Тогда полученные четырёхзначные числа равны $$7abc$$ и $$abc7$$.

Их сумма:

$$ 7abc+abc7=8360 $$

В разряде единиц: $$c+7=10$$, значит $$c=3$$ и 1 запоминаем.

В разряде десятков: $$b+3+1=6$$, значит $$b=2$$.

В разряде сотен: $$a+2=3$$, значит $$a=1$$.

Проверка в разряде тысяч: $$7+1=8$$.

Значит, число равно $$123$$.

Ответ

а) $$37$$; б) $$75$$; в) $$357$$; г) $$123$$.