Упр.306 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) 2^1; 2^2; 2^3; 2^4; 2^5; 2^6; 2^7; 2^8; 2^9; 2^10;
б) 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10;
в) 2^5 + 1; 2^6 + 1; 2^7 + 1; 2^8 + 1; 2^9 + 1; 2^10 + 1.

В двоичной системе число $$2^n$$ записывается как единица и $$n$$ нулей, а сумма степеней двойки даёт число, составленное из соответствующих единиц.

а)

$$ 2^1=10;\quad 2^2=100;\quad 2^3=1000;\quad 2^4=10000;\quad 2^5=100000; $$
$$ 2^6=1000000;\quad 2^7=10000000;\quad 2^8=100000000;\quad 2^9=1000000000;\quad 2^{10}=10000000000. $$

б)

$$ 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10} $$
$$ =1+10+100+1000+10000+100000+1000000+10000000+100000000+1000000000+10000000000 $$
$$ =11111111111. $$

в)

$$ 2^5+1=100000+1=100001; $$
$$ 2^6+1=1000000+1=1000001; $$
$$ 2^7+1=10000000+1=10000001; $$
$$ 2^8+1=100000000+1=100000001; $$
$$ 2^9+1=1000000000+1=1000000001; $$
$$ 2^{10}+1=10000000000+1=10000000001. $$

Ответ

а) $$10,\ 100,\ 1000,\ 10000,\ 100000,\ 1000000,\ 10000000,\ 100000000,\ 1000000000,\ 10000000000$$;
б) $$11111111111$$;
в) $$100001,\ 1000001,\ 10000001,\ 100000001,\ 1000000001,\ 10000000001$$.