Упр.306 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Запишите в двоичной системе нумерации числовые выражения: а) $$2^1$$; $$2^2$$; $$2^3$$; $$2^4$$; $$2^5$$; $$2^6$$; $$2^7$$; $$2^8$$; $$2^9$$; $$2^{10}$$; б) $$1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}$$; в) $$2^5+1$$; $$2^6+1$$; $$2^7+1$$; $$2^8+1$$; $$2^9+1$$; $$2^{10}+1$$.

В двоичной системе число $$2^n$$ записывается как единица и $$n$$ нулей, а сумма степеней двойки даёт число, составленное из соответствующих единиц.

а)

$$2^1=10;\quad 2^2=100;\quad 2^3=1000;\quad 2^4=10000;\quad 2^5=100000;$$
$$2^6=1000000;\quad 2^7=10000000;\quad 2^8=100000000;\quad 2^9=1000000000;\quad 2^{10}=10000000000.$$

б)

$$1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}$$
$$=1+10+100+1000+10000+100000+1000000+10000000+100000000+1000000000+10000000000$$
$$=11111111111.$$

в)

$$2^5+1=100000+1=100001;$$
$$2^6+1=1000000+1=1000001;$$
$$2^7+1=10000000+1=10000001;$$
$$2^8+1=100000000+1=100000001;$$
$$2^9+1=1000000000+1=1000000001;$$
$$2^{10}+1=10000000000+1=10000000001.$$

Ответ

а) $$10,\ 100,\ 1000,\ 10000,\ 100000,\ 1000000,\ 10000000,\ 100000000,\ 1000000000,\ 10000000000$$;
б) $$11111111111$$;
в) $$100001,\ 1000001,\ 10000001,\ 100000001,\ 1000000001,\ 10000000001$$.