Упр.302 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

В квадрате $$3\times 3$$ расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали была одинакова. Сначала определите, какой должна быть эта сумма.

Сложим все числа от 0 до 8:

$$0+1+2+3+4+5+6+7+8=36.$$

В квадрате 3×3 есть 3 строки, и сумма чисел в каждой строке одинакова. Значит, общая сумма всех чисел равна утроенной искомой сумме:

$$36:3=12.$$

Следовательно, сумма в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 12.

Теперь подберём числа. Удобно взять пары, дающие 8:

$$0+8,\quad 1+7,\quad 2+6,\quad 3+5.$$

Остаётся число 4, значит, оно должно стоять в центре квадрата.

Один из возможных вариантов заполнения:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 5 & 6 & 1 \\ \hline 0 & 4 & 8 \\ \hline 7 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}$$

Проверим:

$$5+6+1=12,\quad 0+4+8=12,\quad 7+2+3=12.$$

$$5+0+7=12,\quad 6+4+2=12,\quad 1+8+3=12.$$

$$5+4+3=12,\quad 1+4+7=12.$$

Все суммы равны 12.

Ответ: 12; один из вариантов заполнения: 5, 6, 1 / 0, 4, 8 / 7, 2, 3.