Упр.301 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 301. Первый магический квадрат был составлен в Китае в V—IV веке до н. э. Другой магический квадрат был составлен в Индии в I веке н. э. Сравните суммы чисел в строчках, столбцах и диагоналях квадратов. В чём заключается магическое свойство этих квадратов? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 301 54

Подробный ответ

Найдём суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на диагоналях первого квадрата:

$$ 4+9+2=15 $$
$$ 3+5+7=15 $$
$$ 8+1+6=15 $$
$$ 4+3+8=15 $$
$$ 9+5+1=15 $$
$$ 2+7+6=15 $$
$$ 4+5+6=15 $$
$$ 8+5+2=15 $$

Во всех случаях сумма равна $$15$$.

Теперь найдём суммы для второго квадрата:

$$ 1+14+15+4=34 $$
$$ 12+7+6+9=34 $$
$$ 8+11+10+5=34 $$
$$ 13+2+3+16=34 $$
$$ 1+12+8+13=34 $$
$$ 14+7+11+2=34 $$
$$ 15+6+10+3=34 $$
$$ 4+9+5+16=34 $$
$$ 1+7+10+16=34 $$
$$ 13+11+6+4=34 $$

Здесь во всех строках, столбцах и диагоналях сумма тоже одинакова и равна $$34$$.

Магическое свойство этих квадратов состоит в том, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинаковы.