Упр.251 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Какой остаток получится от деления числа $$1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10+1$$ на: а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$4$$; г) $$5$$; д) $$6$$; е) $$7$$; ж) $$8$$; з) $$9$$; и) $$10$$; к) $$100$$?

Произведение $$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10$$ делится на каждое из чисел $$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100$$ без остатка, если в произведении есть соответствующий множитель. Поэтому при делении числа

$$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 + 1$$

на любое из этих чисел остаток будет равен 1.

Проверим по пунктам:

а) на $$2$$ — остаток $$1$$;
б) на $$3$$ — остаток $$1$$;
в) на $$4$$ — остаток $$1$$;
г) на $$5$$ — остаток $$1$$;
д) на $$6$$ — остаток $$1$$;
е) на $$7$$ — остаток $$1$$;
ж) на $$8$$ — остаток $$1$$;
з) на $$9$$ — остаток $$1$$;
и) на $$10$$ — остаток $$1$$;
к) на $$100$$ — остаток $$1$$.

Ответ

Во всех случаях остаток равен $$1$$.