Упр.188 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

(а + b) : с = а : c + b : с.

Так как каждое из натуральных чисел $$a$$ и $$b$$ делится на натуральное число $$c$$, то существуют натуральные числа $$a : c$$ и $$b : c$$.

По свойству деления, если число разделить и затем умножить на то же число, получится исходное число:

$$ (a : c)\cdot c = a, \qquad (b : c)\cdot c = b $$

Сложим эти равенства:

$$ (a : c)\cdot c + (b : c)\cdot c = a + b $$

Вынесем $$c$$ за скобки:

$$ (a : c + b : c)\cdot c = a + b $$

Значит, число $$a+b$$ делится на $$c$$, и

$$ (a+b) : c = a : c + b : c $$

Ответ

$$ (a+b) : c = a : c + b : c $$