Упр.188 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Докажите, что если каждое из натуральных чисел $$a$$ и $$b$$ делится на натуральное число $$c$$, то верно равенство $$(a+b):c=a:c+b:c$$.

Так как каждое из натуральных чисел $$a$$ и $$b$$ делится на натуральное число $$c$$, то существуют натуральные числа $$a : c$$ и $$b : c$$.

По свойству деления, если число разделить и затем умножить на то же число, получится исходное число:

$$(a : c)\cdot c = a, \qquad (b : c)\cdot c = b$$

Сложим эти равенства:

$$(a : c)\cdot c + (b : c)\cdot c = a + b$$

Вынесем $$c$$ за скобки:

$$(a : c + b : c)\cdot c = a + b$$

Значит, число $$a+b$$ делится на $$c$$, и

$$(a+b) : c = a : c + b : c$$

Ответ

$$(a+b) : c = a : c + b : c$$