Упр.151 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 151. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Если хочешь, чтобы умножение было с некоторым удивлением, т. е. в произведении получилось 111 111, или 222 222, или 333 333 и так до 999 999, то умножай 777 на 143 и будет 111 111. А когда 143 умножишь на 2 и результат умножишь на 777, то получишь 222 222, и т. д. Получите описанным способом произведения от 333 333 до 999 999. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 151 54

Подробный ответ

Известно, что $$777 \cdot 143 = 111111.$$

Тогда, умножая обе части равенства на $$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,$$ получаем:

$$143 \cdot 2 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 2 = 111111 \cdot 2 = 222222,$$
$$143 \cdot 3 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 3 = 111111 \cdot 3 = 333333,$$
$$143 \cdot 4 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 4 = 111111 \cdot 4 = 444444,$$
$$143 \cdot 5 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 5 = 111111 \cdot 5 = 555555,$$
$$143 \cdot 6 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 6 = 111111 \cdot 6 = 666666,$$
$$143 \cdot 7 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 7 = 111111 \cdot 7 = 777777,$$
$$143 \cdot 8 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 8 = 111111 \cdot 8 = 888888,$$
$$143 \cdot 9 \cdot 777 = (777 \cdot 143)\cdot 9 = 111111 \cdot 9 = 999999.$$