Упр.1201 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) в 4 раза больше другого; б) на 20° больше другого.
Сколько решений имеет каждая из задач а) и б)?

Обозначим получившиеся углы через $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x+y=100^\circ.$$

а) Один угол в 4 раза больше другого. Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший $$4x$$. Получаем:

$$x+4x=100^\circ$$

$$5x=100^\circ$$

$$x=20^\circ,$$

тогда второй угол равен $$80^\circ$$.

Если взять другой порядок углов, получится та же самая пара $$20^\circ$$ и $$80^\circ$$, только по разные стороны от луча. Значит, в случае а) есть 3 решения.

б) Один угол на $$20^\circ$$ больше другого. Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший $$x+20^\circ$$. Тогда

$$x+(x+20^\circ)=100^\circ$$

$$2x+20^\circ=100^\circ$$

$$2x=80^\circ$$

$$x=40^\circ,$$

значит, второй угол равен $$60^\circ$$.

И здесь возможны 3 расположения луча, дающие пары углов $$40^\circ$$ и $$60^\circ$$.

Ответ

а) $$20^\circ$$ и $$80^\circ$$; 3 решения.
б) $$40^\circ$$ и $$60^\circ$$; 3 решения.