Упр.1200 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
- Постройте угол $$\angle ABC$$, равный $$120^\circ$$. С помощью транспортира разделите угол $$\angle ABC$$ на два угла так, чтобы один угол был: а) в 2 раза больше другого; б) в 3 раза меньше другого; в) на $$20^\circ$$ больше другого; г) на $$30^\circ$$ меньше другого.
а) Пусть меньший угол — 1 часть, тогда больший — 2 части. Всего получается 3 части.
$$120 : 3 = 40^\circ$$
Меньший угол равен $$40^\circ$$, больший:
$$40 \cdot 2 = 80^\circ$$
Значит, $$\angle ABE = 40^\circ$$ и $$\angle EBC = 80^\circ$$.
б) Пусть меньший угол — 1 часть, тогда больший — 3 части. Всего 4 части.
$$120 : 4 = 30^\circ$$
Меньший угол равен $$30^\circ$$, больший:
$$30 \cdot 3 = 90^\circ$$
Значит, $$\angle ABE = 30^\circ$$ и $$\angle EBC = 90^\circ$$.
в) Если бы углы были равны, то их сумма была бы:
$$120 — 20 = 100^\circ$$
Тогда каждый угол равен:
$$100 : 2 = 50^\circ$$
Больший угол на $$20^\circ$$ больше:
$$50 + 20 = 70^\circ$$
Значит, $$\angle ABE = 50^\circ$$ и $$\angle EBC = 70^\circ$$.
г) Если бы углы были равны, то их сумма была бы:
$$120 — 30 = 90^\circ$$
Тогда каждый угол равен:
$$90 : 2 = 45^\circ$$
Больший угол на $$30^\circ$$ больше:
$$45 + 30 = 75^\circ$$
Значит, $$\angle ABE = 75^\circ$$ и $$\angle EBC = 45^\circ$$.
Ответ
а) $$40^\circ$$ и $$80^\circ$$; б) $$30^\circ$$ и $$90^\circ$$; в) $$50^\circ$$ и $$70^\circ$$; г) $$75^\circ$$ и $$45^\circ$$.
