Упр.1196 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. В Московском метрополитене разрешается бесплатно провозить предметы, сумма трёх измерений которых не превышает 150 см. Какие размеры может иметь коробка, сумма измерений которой 150 см? В каком случае объём этой коробки будет наибольшим?

Пусть размеры коробки равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$ см. По условию

$$a+b+c=150.$$

Значит, коробка может иметь любые размеры, у которых сумма трёх измерений равна $$150$$ см. Например:

$$50+50+50=150,$$

$$30+50+70=150.$$

Чтобы объём был наибольшим, при фиксированной сумме трёх положительных чисел они должны быть равны. Тогда

$$a=b=c.$$

Из равенства $$a+b+c=150$$ получаем

$$3a=150,$$

$$a=50.$$

Следовательно, наибольший объём будет у коробки в форме куба с ребром $$50$$ см.

Тогда

$$V=50\cdot 50\cdot 50=125000\ \text{см}^3.$$

Ответ: коробка может иметь любые размеры, сумма которых равна $$150$$ см; наибольший объём будет у куба с ребром $$50$$ см, при этом $$V=125000\ \text{см}^3$$.