Упр.1194 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1194. Некто имел 99 м сетки для ограждения участка прямоугольной формы. Каковы должны быть размеры участка, чтобы он занимал наибольшую площадь, если ограда должна иметь калитку шириной 1 м? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1194 54

Подробный ответ

Если на ограду ушло $$99$$ м сетки и есть калитка шириной $$1$$ м, то полный периметр участка равен

$$99+1=100\text{ м}.$$

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$2(a+b)=100,$$

откуда

$$a+b=50.$$

При фиксированной сумме двух сторон наибольшую площадь прямоугольник имеет тогда, когда он является квадратом. Значит,

$$a=b=25\text{ м}.$$

Тогда площадь участка:

$$25\cdot 25=625\text{ м}^2.$$