Упр.1194 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Некто имел $$99\ \text{м}$$ сетки для ограждения участка прямоугольной формы. Каковы должны быть размеры участка, чтобы он занимал наибольшую площадь, если ограда должна иметь калитку шириной $$1\ \text{м}$$?

Если на ограду ушло $$99$$ м сетки и есть калитка шириной $$1$$ м, то полный периметр участка равен

$$99+1=100\text{ м}.$$

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$2(a+b)=100,$$

откуда

$$a+b=50.$$

При фиксированной сумме двух сторон наибольшую площадь прямоугольник имеет тогда, когда он является квадратом. Значит,

$$a=b=25\text{ м}.$$

Тогда площадь участка:

$$25\cdot 25=625\text{ м}^2.$$

Ответ

$$25\text{ м} \times 25\text{ м}$$