Упр.1181 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1181. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз за 3 недели, В — три раза за 8 недель, С — пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1181 54

Подробный ответ

Примем всю работу за единицу.

Тогда за одну неделю рабочие выполняют:

$$ A=\frac{1}{3}, \quad B=\frac{3}{8}, \quad C=\frac{5}{12} $$
части работы.

Найдём, какую часть работы они выполнят вместе за неделю:

$$ \frac{1}{3}+\frac{3}{8}+\frac{5}{12} = \frac{8}{24}+\frac{9}{24}+\frac{10}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} $$

Значит, всю работу они выполнят за

$$ 1:\frac{9}{8}=\frac{8}{9} $$
недели.

По условию в неделе 6 рабочих дней по 12 часов, то есть

$$ 6\cdot 12=72 \text{ ч} $$

Тогда время работы составит:

$$ 72\cdot \frac{8}{9}=64 \text{ ч} $$