Упр.1181 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз за 3 недели, В — три раза за 8 недель, С — пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.)

Примем всю работу за единицу.

Тогда за одну неделю рабочие выполняют:

$$A=\frac{1}{3}, \quad B=\frac{3}{8}, \quad C=\frac{5}{12}$$
части работы.

Найдём, какую часть работы они выполнят вместе за неделю:

$$\frac{1}{3}+\frac{3}{8}+\frac{5}{12} = \frac{8}{24}+\frac{9}{24}+\frac{10}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8}$$

Значит, всю работу они выполнят за

$$1:\frac{9}{8}=\frac{8}{9}$$
недели.

По условию в неделе 6 рабочих дней по 12 часов, то есть

$$6\cdot 12=72 \text{ ч}$$

Тогда время работы составит:

$$72\cdot \frac{8}{9}=64 \text{ ч}$$

$$64 \text{ ч}=5 \text{ дней } 4 \text{ часа}$$

Ответ

За 5 дней 4 часа.