Упр.1180 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1180. (Китай, II в.). Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Однажды дикая утка и дикий гусь вылетели одновременно. Через сколько дней они встретятся? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1180 54

Подробный ответ

Примем весь путь за единицу.

Тогда за 1 день дикая утка пролетает $$\frac{1}{7}$$ пути, а дикий гусь — $$\frac{1}{9}$$ пути.

Так как они летят навстречу друг другу, их скорость сближения равна:

$$ \frac{1}{7}+\frac{1}{9}=\frac{9}{63}+\frac{7}{63}=\frac{16}{63} $$

Значит, время до встречи:

$$ 1:\frac{16}{63}=1\cdot\frac{63}{16}=\frac{63}{16}=3\frac{15}{16} $$

Следовательно, дикая утка и дикий гусь встретятся через $$3\frac{15}{16}$$ дня.