Упр.1179 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

б) В бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 ч 10 мин; через первую и третью трубы он наполняется за 1 ч 24 мин, а через вторую и третью — за 2 ч 20 мин. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы?
в) По условию задачи а) определите, за сколько дней третья бригада сможет выполнить задание, работая отдельно.

Подробный ответ

а) Примем всю работу за единицу. Тогда за 1 день:

первая и вторая бригады выполняют $$\frac{1}{9}$$ работы;
вторая и третья — $$\frac{1}{18}$$ работы;
первая и третья — $$\frac{1}{12}$$ работы.

Сложим эти равенства:

$$ (I+II)+(II+III)+(I+III)=\frac{1}{9}+\frac{1}{18}+\frac{1}{12} $$
$$ 2(I+II+III)=\frac{4}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4} $$
$$ I+II+III=\frac{1}{4}:2=\frac{1}{8} $$

Значит, три бригады вместе выполняют за 1 день $$\frac{1}{8}$$ работы, то есть всё задание — за 8 дней.

б) Примем объём бассейна за единицу. Переведём время в минуты:

$$1\text{ ч }10\text{ мин}=70\text{ мин},\quad 1\text{ ч }24\text{ мин}=84\text{ мин},\quad 2\text{ ч }20\text{ мин}=140\text{ мин}.$$

Тогда за 1 минуту:

первая и вторая трубы наполняют $$\frac{1}{70}$$ бассейна;
первая и третья — $$\frac{1}{84}$$ бассейна;
вторая и третья — $$\frac{1}{140}$$ бассейна.

Сложим:

$$ (I+II)+(I+III)+(II+III)=\frac{1}{70}+\frac{1}{84}+\frac{1}{140} $$
$$ 2(I+II+III)=\frac{6}{420}+\frac{5}{420}+\frac{3}{420}=\frac{14}{420}=\frac{1}{30} $$
$$ I+II+III=\frac{1}{30}:2=\frac{1}{60} $$

Значит, через все три трубы бассейн наполняется за 60 минут, то есть за 1 час.

в) Из пункта а) известно, что все три бригады вместе выполняют за 1 день $$\frac{1}{8}$$ работы. Тогда производительность третьей бригады:

$$ \frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9-8}{72}=\frac{1}{72} $$

Следовательно, одна третья бригада выполнит всю работу за:

$$ 1:\frac{1}{72}=72 $$