Упр.1170 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
б) Грузовая машина проедет расстояние между городами за 60 мин, а легковая — за 40 мин. Через сколько минут встретятся машины, если выедут из этих городов одновременно навстречу друг другу?
в) Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через 20 мин, а ещё через 25 мин первый пешеход пришёл в пункт В. Через сколько минут после встречи второй пешеход пришёл в пункт А?
г) Если бы не было дырки в баке, то он наполнился бы из крана за 7 мин. Вся вода вытекает из полного бака за 56 мин. Определите, за сколько минут наполнится этот дырявый бак из того же крана. Считайте, что вода из бака вытекает равномерно.
а) Примем весь бак за единицу.
За 1 мин первый кран наполняет $$\frac{1}{4}$$ бака, второй — $$\frac{1}{12}$$ бака.
Тогда вместе за 1 мин они наполняют:
$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} $$
Значит, весь бак наполнится за:
$$ 1:\frac{1}{3}=3 $$
б) Примем весь путь за единицу.
Грузовая машина за 1 мин проезжает $$\frac{1}{60}$$ пути, легковая — $$\frac{1}{40}$$ пути.
Скорость сближения:
$$ \frac{1}{60}+\frac{1}{40}=\frac{2}{120}+\frac{3}{120}=\frac{5}{120}=\frac{1}{24} $$
Значит, машины встретятся через:
$$ 1:\frac{1}{24}=24 $$
в) Первый пешеход прошёл весь путь за:
$$ 20+25=45 $$
Значит, его скорость равна $$\frac{1}{45}$$ пути в минуту.
Скорость сближения пешеходов равна $$\frac{1}{20}$$ пути в минуту, поэтому скорость второго пешехода:
$$ \frac{1}{20}-\frac{1}{45}=\frac{9}{180}-\frac{4}{180}=\frac{5}{180}=\frac{1}{36} $$
Тогда второй пешеход прошёл весь путь за:
$$ 1:\frac{1}{36}=36 $$
После встречи ему осталось идти:
$$ 36-20=16 $$
г) Примем весь бак за единицу.
За 1 мин бак наполняется на $$\frac{1}{7}$$, а вытекает из него $$\frac{1}{56}$$ бака.
Значит, за 1 мин в баке прибавляется:
$$ \frac{1}{7}-\frac{1}{56}=\frac{8}{56}-\frac{1}{56}=\frac{7}{56}=\frac{1}{8} $$
Следовательно, дырявый бак наполнится за:
$$ 1:\frac{1}{8}=8 $$
Ответ
а) 3 мин; б) 24 мин; в) 16 мин; г) 8 мин.
