Упр.1161 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

б) Отец имеет семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвёртого сына равна 9 годам, первого и шестого — 8 годам, второго и пятого — 8 годам, второго и третьего — 9 годам, третьего и шестого — 6 годам, четвёртого и седьмого — 4 годам, а седьмого и пятого — также 4 годам. Сколько лет каждому? (Возраст каждого из сыновей выражается натуральным числом.)

а) Обозначим суммы денег у купцов через $$I, II, III, IV$$.

По условию:

$$ II+III+IV=90 \\ I+III+IV=85 \\ I+II+IV=80 \\ I+II+III=75 $$

Сложим все четыре равенства:

$$ (II+III+IV)+(I+III+IV)+(I+II+IV)+(I+II+III)=90+85+80+75 $$
$$ 3(I+II+III+IV)=330 $$
$$ I+II+III+IV=110 $$

Теперь найдём деньги каждого купца:

$$ I=110-90=20 $$
$$ II=110-85=25 $$
$$ III=110-80=30 $$
$$ IV=110-75=35 $$

б) Обозначим возраст сыновей через $$I, II, III, IV, V, VI, VII$$.

По условию:

$$ I+IV=9 \\ I+VI=8 \\ II+V=8 \\ II+III=9 \\ III+VI=6 \\ IV+VII=4 \\ VII+V=4 $$

Сложим все равенства:

$$ (I+IV)+(I+VI)+(II+V)+(II+III)+(III+VI)+(IV+VII)+(VII+V)=9+8+8+9+6+4+4 $$
$$ 2(I+II+III+IV+V+VI+VII)=48 $$
$$ I+II+III+IV+V+VI+VII=24 $$

Из равенств $$II+V=8$$, $$III+VI=6$$, $$IV+VII=4$$ получаем:

$$ (II+V)+(III+VI)+(IV+VII)=8+6+4=18 $$

Тогда

$$ I=24-18=6 $$

Далее:

$$ IV=9-6=3 $$
$$ VI=8-6=2 $$
$$ VII=4-3=1 $$
$$ III=6-2=4 $$
$$ II=9-4=5 $$
$$ V=8-5=3 $$

Ответ

а) 20 р.; 25 р.; 30 р.; 35 р.

б) 6 лет; 5 лет; 4 года; 3 года; 3 года; 2 года; 1 год.