Упр.1134 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Выполните действия: $$\frac{\left(\left(6\frac{2}{3}+2\frac{4}{15}+5\frac{1}{2}\right):\frac{1}{15}-30:\frac{5}{28}\right):2\frac{3}{4}}{\left(5\cdot\frac{4}{5}-\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{22}\right):42\frac{1}{2}}$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку:

$$\frac{\left(\left(6\frac{2}{3}+2\frac{4}{15}+5\frac{1}{2}\right):\frac{1}{15}-30:\frac{5}{28}\right):2\frac{3}{4}}{\left(5\cdot\frac{4}{5}-\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{22}\right):42\frac{1}{2}}$$

$$6\frac{2}{3}=\frac{20}{3},\quad 2\frac{4}{15}=\frac{34}{15},\quad 5\frac{1}{2}=\frac{11}{2},\quad 2\frac{3}{4}=\frac{11}{4},\quad 42\frac{1}{2}=\frac{85}{2}$$

Сначала найдём числитель:

$$\left(\frac{20}{3}+\frac{34}{15}+\frac{11}{2}\right):\frac{1}{15}-30:\frac{5}{28}$$

$$\frac{20}{3}+\frac{34}{15}+\frac{11}{2} = \frac{200}{30}+\frac{68}{30}+\frac{165}{30} = \frac{433}{30}$$

$$\frac{433}{30}:\frac{1}{15}=\frac{433}{30}\cdot 15=\frac{433}{2}$$

$$30:\frac{5}{28}=30\cdot\frac{28}{5}=168$$

$$\frac{433}{2}-168=\frac{433-336}{2}=\frac{97}{2}$$

Теперь делим на $$2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$$:

$$\frac{97}{2}:\frac{11}{4}=\frac{97}{2}\cdot\frac{4}{11}=\frac{194}{11}$$

Найдём знаменатель:

$$\left(5\cdot\frac{4}{5}-\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{22}\right):42\frac{1}{2}$$

$$5\cdot\frac{4}{5}=4,\qquad \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{22}=\frac{3}{22}$$

$$4-\frac{3}{22}=\frac{88}{22}-\frac{3}{22}=\frac{85}{22}$$

$$\frac{85}{22}:\frac{85}{2}=\frac{85}{22}\cdot\frac{2}{85}=\frac{1}{11}$$

Теперь делим числитель на знаменатель:

$$\frac{194}{11}:\frac{1}{11}=\frac{194}{11}\cdot\frac{11}{1}=194$$

Ответ

$$194$$