Упр.1126 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Выполните действия: $$\left(\left(\frac{32}{57}+\frac{27}{38}\right)\cdot\frac{19}{29}+\left(\frac{25}{26}+\frac{48}{65}\right)\cdot\frac{10}{51}+\left(\frac{74}{75}+\frac{49}{50}\right)\cdot\frac{15}{59}\right)\cdot\frac{3}{5}.$$

Вычислим по действиям:

$$\left(\left(\frac{32}{57}+\frac{27}{38}\right)\cdot\frac{19}{29} +\left(\frac{25}{26}+\frac{48}{65}\right)\cdot\frac{10}{51} +\left(\frac{74}{75}+\frac{49}{50}\right)\cdot\frac{15}{59}\right)\cdot\frac{3}{5}$$

Сначала сложим дроби в скобках:

$$\frac{32}{57}+\frac{27}{38} =\frac{64}{114}+\frac{81}{114} =\frac{145}{114}$$
$$\frac{25}{26}+\frac{48}{65} =\frac{125}{130}+\frac{96}{130} =\frac{221}{130}$$
$$\frac{74}{75}+\frac{49}{50} =\frac{148}{150}+\frac{147}{150} =\frac{295}{150}$$

Подставим и упростим:

$$\left(\frac{145}{114}\cdot\frac{19}{29} +\frac{221}{130}\cdot\frac{10}{51} +\frac{295}{150}\cdot\frac{15}{59}\right)\cdot\frac{3}{5}$$

Сократим дроби:

$$\frac{145}{114}\cdot\frac{19}{29}=\frac{5}{6},\qquad \frac{221}{130}\cdot\frac{10}{51}=\frac{1}{3},\qquad \frac{295}{150}\cdot\frac{15}{59}=\frac{1}{2}$$

Тогда

$$\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{3}{5} = \left(\frac{5}{6}+\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\right)\cdot\frac{3}{5} = \frac{10}{6}\cdot\frac{3}{5} = \frac{5}{3}\cdot\frac{3}{5} =1$$

Ответ

$$1$$