Упр.1120 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Выполните действия: $$\left(4\frac{23}{63}\cdot 8\frac{37}{55}-16\frac{1}{5}:\frac{21}{25}\right)\cdot 14\frac{8}{11}:\frac{26}{77}\cdot\frac{1}{405}.$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{23}{63}=\frac{275}{63},\quad 8\frac{37}{55}=\frac{477}{55},\quad 16\frac{1}{5}=\frac{81}{5},\quad 14\frac{8}{11}=\frac{162}{11}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\left(\frac{275}{63}\cdot\frac{477}{55}-\frac{81}{5}:\frac{21}{25}\right)\cdot\frac{162}{11}:\frac{26}{77}\cdot\frac{1}{405}$$

Выполним деление на дробь как умножение на обратную:

$$\frac{81}{5}:\frac{21}{25}=\frac{81}{5}\cdot\frac{25}{21}$$

Сократим и вычислим по частям:

$$\frac{275}{63}\cdot\frac{477}{55}=\frac{5\cdot 55}{63}\cdot\frac{477}{55}=\frac{5\cdot 477}{63}=\frac{5\cdot 159}{21}=\frac{795}{21}$$

$$\frac{81}{5}\cdot\frac{25}{21}=\frac{81\cdot 5}{21}=\frac{27\cdot 5}{7}=\frac{135}{7}$$

Тогда:

$$\left(\frac{795}{21}-\frac{135}{7}\right)\cdot\frac{162}{11}:\frac{26}{77}\cdot\frac{1}{405}$$

$$\frac{135}{7}=\frac{405}{21}$$

$$\frac{795}{21}-\frac{405}{21}=\frac{390}{21}=\frac{130}{7}$$

Теперь:

$$\frac{130}{7}\cdot\frac{162}{11}:\frac{26}{77}\cdot\frac{1}{405} = \frac{130}{7}\cdot\frac{162}{11}\cdot\frac{77}{26}\cdot\frac{1}{405}$$

Сократим:

$$\frac{130}{26}=5,\quad \frac{77}{7}=11,\quad \frac{162}{405}=\frac{2}{5}$$

$$5\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{11}{11}=2$$

Ответ

$$2$$