Упр.1119 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

18 21/53 · 27/34 · 42 2/5 · 47 2/9 — 125/161 · 8 216/617 · 15 17/40 · 22 31/36.

Подробный ответ

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 18\frac{21}{53}=\frac{975}{53},\quad 42\frac{2}{5}=\frac{212}{5},\quad 47\frac{2}{9}=\frac{425}{9}, $$
$$ 8\frac{216}{617}=\frac{5152}{617},\quad 15\frac{17}{40}=\frac{617}{40},\quad 22\frac{31}{36}=\frac{823}{36}. $$

Тогда выражение равно:

$$ \frac{975}{53}\cdot\frac{27}{34}\cdot\frac{212}{5}\cdot\frac{425}{9} -\frac{125}{161}\cdot\frac{5152}{617}\cdot\frac{617}{40}\cdot\frac{823}{36}. $$

Разложим числа на множители и сократим:

$$ \frac{975\cdot 27\cdot 212\cdot 425}{53\cdot 34\cdot 5\cdot 9} -\frac{125\cdot 5152\cdot 617\cdot 823}{161\cdot 617\cdot 40\cdot 36}. $$

$$ 975=65\cdot 5\cdot 3,\quad 27=3\cdot 9,\quad 212=53\cdot 4,\quad 425=25\cdot 17, $$
$$ 125=25\cdot 5,\quad 5152=32\cdot 161,\quad 40=5\cdot 8. $$

После сокращения получаем:

$$ \frac{65\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 25}{1} — \frac{25\cdot 4\cdot 823}{1\cdot 36}. $$

Вычислим:

$$ 65\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 25=29250, $$
$$ \frac{25\cdot 4\cdot 823}{36}=\frac{82300}{36}=\frac{20575}{9}=2286\frac{1}{9}. $$

Тогда

$$ 29250-2286\frac{1}{9}=26963\frac{8}{9}. $$