Упр.1119 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Выполните действия: $$18\frac{21}{53}\cdot\frac{27}{34}\cdot42\frac{2}{5}\cdot47\frac{2}{9}-\frac{125}{161}\cdot8\frac{216}{617}\cdot15\frac{17}{40}\cdot22\frac{31}{36}$$.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$18\frac{21}{53}=\frac{975}{53},\quad 42\frac{2}{5}=\frac{212}{5},\quad 47\frac{2}{9}=\frac{425}{9},$$
$$8\frac{216}{617}=\frac{5152}{617},\quad 15\frac{17}{40}=\frac{617}{40},\quad 22\frac{31}{36}=\frac{823}{36}.$$

Тогда выражение равно:

$$\frac{975}{53}\cdot\frac{27}{34}\cdot\frac{212}{5}\cdot\frac{425}{9} -\frac{125}{161}\cdot\frac{5152}{617}\cdot\frac{617}{40}\cdot\frac{823}{36}.$$

Разложим числа на множители и сократим:

$$\frac{975\cdot 27\cdot 212\cdot 425}{53\cdot 34\cdot 5\cdot 9} -\frac{125\cdot 5152\cdot 617\cdot 823}{161\cdot 617\cdot 40\cdot 36}.$$

$$975=65\cdot 5\cdot 3,\quad 27=3\cdot 9,\quad 212=53\cdot 4,\quad 425=25\cdot 17,$$
$$125=25\cdot 5,\quad 5152=32\cdot 161,\quad 40=5\cdot 8.$$

После сокращения получаем:

$$\frac{65\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 25}{1} — \frac{25\cdot 4\cdot 823}{1\cdot 36}.$$

Вычислим:

$$65\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 25=29250,$$
$$\frac{25\cdot 4\cdot 823}{36}=\frac{82300}{36}=\frac{20575}{9}=2286\frac{1}{9}.$$

Тогда

$$29250-2286\frac{1}{9}=26963\frac{8}{9}.$$

Ответ

$$26963\frac{8}{9}$$