Упр.1106 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Докажите, что выражение: а) $$45 \cdot 38 + 45 \cdot 11$$ делится на $$49$$; б) $$48 \cdot 56 — 48 \cdot 39$$ делится на $$17$$; в) $$725 \cdot 47 — 47 \cdot 701$$ делится на $$12$$; г) $$289 \cdot 376 — 289 \cdot 327$$ делится на $$7$$; д) $$17 \cdot 386 — 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138$$ делится на $$10$$.

Вынесем общий множитель в каждой записи:

$$45 \cdot 38 + 45 \cdot 11 = 45 \cdot (38 + 11) = 45 \cdot 49,$$
значит, выражение делится на $$49$$, так как один из множителей равен $$49$$.

$$48 \cdot 56 — 48 \cdot 39 = 48 \cdot (56 — 39) = 48 \cdot 17,$$
значит, выражение делится на $$17$$.

$$725 \cdot 47 — 47 \cdot 701 = 47 \cdot (725 — 701) = 47 \cdot 24,$$
а число $$24$$ делится на $$12$$, значит, всё выражение делится на $$12$$.

$$289 \cdot 376 — 289 \cdot 327 = 289 \cdot (376 — 327) = 289 \cdot 49,$$
а число $$49$$ делится на $$7$$, значит, всё выражение делится на $$7$$.

$$17 \cdot 386 — 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138 = 17 \cdot (386 — 254 + 138) = 17 \cdot 270,$$
а число $$270$$ делится на $$10$$, значит, всё выражение делится на $$10$$.

Ответ

а) делится на $$49$$; б) делится на $$17$$; в) делится на $$12$$; г) делится на $$7$$; д) делится на $$10$$.