Упр.1093 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. На первом экзамене в институт получили двойки $$\frac{1}{7}$$ всех абитуриентов, на втором экзамене — $$\frac{1}{8}$$ остальных абитуриентов, на третьем экзамене — $$\frac{1}{9}$$ оставшихся абитуриентов. Какая часть всех абитуриентов сдала три экзамена без двоек?

Примем всех абитуриентов за единицу.

После первого экзамена без двоек осталось:

$$1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}.$$

На втором экзамене двойки получили $$\frac{1}{8}$$ от оставшихся, значит, без двоек осталось:

$$\frac{6}{7}\cdot\left(1-\frac{1}{8}\right)=\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{8}=\frac{3}{4}.$$

На третьем экзамене двойки получили $$\frac{1}{9}$$ от оставшихся, значит, без двоек осталось:

$$\frac{3}{4}\cdot\left(1-\frac{1}{9}\right)=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}=\frac{2}{3}.$$

Значит, три экзамена без двоек сдала $$\frac{2}{3}$$ всех абитуриентов.

Ответ

$$\frac{2}{3}$$