Упр.1091 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. а) Летела стая гусей. На первом озере села половина стаи и ещё полгуся, а на втором — остальные 8 гусей. Сколько гусей было в стае?
   б) Над озёрами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озёрах. Сколько было гусей?

а) Пусть в стае было $$x$$ гусей. После того как на первом озере село половина стаи и ещё полгуся, осталось $$8$$ гусей.

Значит, на озере село:

$$8+\frac{1}{2}=8\frac{1}{2}$$

Это половина стаи, поэтому вся стая была в 2 раза больше:

$$8\frac{1}{2}\cdot 2=\frac{17}{2}\cdot 2=17$$

б) Обратимся от последнего озера к первому. На седьмом озере село половина гусей и ещё полгуся, значит, перед ним было:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\cdot 2=1\cdot 2=2$$

Удобнее считать последовательно назад:

$$\left(1+\frac{1}{2}\right)\cdot 2=\frac{3}{2}\cdot 2=3$$

$$\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot 2=\frac{7}{2}\cdot 2=7$$

$$\left(7+\frac{1}{2}\right)\cdot 2=\frac{15}{2}\cdot 2=15$$

$$\left(15+\frac{1}{2}\right)\cdot 2=\frac{31}{2}\cdot 2=31$$

$$\left(31+\frac{1}{2}\right)\cdot 2=\frac{63}{2}\cdot 2=63$$

$$\left(63+\frac{1}{2}\right)\cdot 2=\frac{127}{2}\cdot 2=127$$

Значит, всего было $$127$$ гусей.

Ответ

а) 17 гусей; б) 127 гусей.