Упр.1086 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

б) Известно, что 8/5 класса учится на «4» и «5». Сколько учащихся может быть в классе?
в) Известно, что 1/8 класса — отличники, а 3/5 класса — девочки. Сколько учащихся может быть в классе?
г) Известно, что 3/5 класса — девочки, 1/7 из них — отличницы. Сколько учащихся может быть в классе?

Подробный ответ

а) Если в классе 35 учащихся, а $$\frac{2}{3}$$ всех учащихся — девочки, то число девочек равно

$$ 35 \cdot \frac{2}{3} = \frac{70}{3} = 23\frac{1}{3}. $$

Получилось не целое число, а число учащихся должно быть целым. Значит, так быть не может.

б) Если $$\frac{8}{5}$$ класса учится на «4» и «5», то число учащихся должно делиться на 5, чтобы доля была целым числом. Кроме того, число таких учеников должно быть не больше общего числа учащихся, значит, класс должен содержать число учеников, кратное 5 и не меньшее 5.

Подходят, например, 15 и 30 учащихся.

в) Число отличников составляет $$\frac{1}{8}$$ класса, а число девочек — $$\frac{3}{5}$$ класса. Чтобы оба числа были целыми, число учащихся должно делиться и на 8, и на 5. Наименьшее такое число —

$$ \operatorname{НОК}(8,5)=40. $$

Но если в классе 40 учащихся, то отличников будет

$$ 40 \cdot \frac{1}{8}=5, $$

а девочек —

$$ 40 \cdot \frac{3}{5}=24. $$

Это возможно. Значит, класс может быть из 40 учащихся. Однако в учебнике для этого пункта указан ответ 35, что соответствует условию с делимостью на 5 и 7; для данного текста верное число — 40.

г) Девочки составляют $$\frac{3}{5}$$ класса, а $$\frac{1}{7}$$ из них — отличницы. Тогда доля отличниц от всего класса равна

$$ \frac{3}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3}{35}. $$

Чтобы число девочек и число отличниц было целым, число учащихся должно делиться на 5 и на 7, то есть на 35. Наименьшее подходящее число — 35.