Упр.1085 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Задача Метродора. Корона весит 60 мин (греческая мера веса и денег) и состоит из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют $$\frac{2}{3}$$, золото и олово — $$\frac{3}{4}$$, золото и железо — $$\frac{3}{5}$$ общего веса. Определите вес каждого металла в отдельности.

Обозначим вес золота через $$x$$ мин. Тогда:

вес меди равен $$\frac{2}{3}\cdot 60 — x = 40 — x$$,

вес олова равен $$\frac{3}{4}\cdot 60 — x = 45 — x$$,

вес железа равен $$\frac{3}{5}\cdot 60 — x = 36 — x$$.

Сложим веса всех металлов:

$$x+(40-x)+(45-x)+(36-x)=60.$$

Получаем:

$$121-2x=60$$

$$2x=61$$

$$x=30\frac{1}{2}.$$

Значит, золота в короне $$30\frac{1}{2}$$ мин.

Тогда:

меди:

$$40-30\frac{1}{2}=9\frac{1}{2},$$

олова:

$$45-30\frac{1}{2}=14\frac{1}{2},$$

железа:

$$36-30\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}.$$

Ответ

Золото — $$30\frac{1}{2}$$ мин, медь — $$9\frac{1}{2}$$ мин, олово — $$14\frac{1}{2}$$ мин, железо — $$5\frac{1}{2}$$ мин.