Упр.1082 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. У Саши на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал $$\frac{1}{6}$$ часть пирога, второму — $$\frac{1}{5}$$ остатка, третьему — $$\frac{1}{4}$$ того, что осталось, четвёртому — $$\frac{1}{3}$$ нового остатка. Последний кусок Саша разделил поровну с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?

Примем весь пирог за $$1$$.

Первому другу досталось:

$$\frac{1}{6}$$

После этого осталось:

$$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$

Второму другу досталась $$\frac{1}{5}$$ от остатка:

$$\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$$

После второго друга осталось:

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Третьему другу досталась $$\frac{1}{4}$$ от нового остатка:

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

После третьего друга осталось:

$$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Четвёртому другу досталась $$\frac{1}{3}$$ от остатка:

$$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$

После четвёртого друга осталось:

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

Последний кусок Саша разделил поровну с пятым другом, значит каждому досталось:

$$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$

Итак, каждый из друзей получил по $$\frac{1}{6}$$ пирога.

Ответ

Все получили поровну, по $$\frac{1}{6}$$ пирога.