Упр.1081 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1081. К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, — сказал табунщик, — первому продам я полтабуна и ещё половину лошади, второму — половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади. Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки: как это табунщик будет делить лошадей пополам? Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1081 54

Обозначим число лошадей, оставшихся у табунщика после продажи третьему казаку, через $$5$$.

Тогда перед продажей третьему казаку у него было:

$$5+\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$$

Это половина того, что осталось после продажи второму казаку. Значит, после продажи второму казаку осталось:

$$5\frac{1}{2}\cdot 2=11$$

Второму казаку табунщик продал:

$$23-11=12$$

Теперь найдём, сколько осталось после продажи первому казаку. Половина остатка после этой продажи равна числу лошадей, которое осталось после продажи второму казаку, плюс ещё пол-лошади:

$$11+\frac{1}{2}=11\frac{1}{2}$$

Значит, остаток после продажи первому казаку был равен:

$$11\frac{1}{2}\cdot 2=23$$

Первому казаку табунщик продал:

$$47-23=24$$

Наконец, весь табун был вдвое больше числа лошадей после продажи первому казаку:

$$23+\frac{1}{2}=23\frac{1}{2}$$

$$23\frac{1}{2}\cdot 2=47$$

Тогда третьему казаку табунщик продал:

$$11-5=6$$

Ответ

Первому — 24 лошади, второму — 12 лошадей, третьему — 6 лошадей.