Упр.1076 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача-шутка. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла вниз и вверх с одинаковой скоростью, а вторая муха хоть и поднималась в два раза медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее её. Какая из мух раньше приползёт обратно?

Пусть первая муха ползёт со скоростью $$v$$. Тогда вторая муха спускается со скоростью $$2v$$, а поднимается со скоростью $$\frac{v}{2}$$.

Обозначим расстояние от потолка до пола за $$1$$.

Тогда первая муха на спуск и подъём затратит:

$$\frac{1}{v}+\frac{1}{v}=\frac{2}{v}$$

Вторая муха затратит:

$$\frac{1}{2v}+\frac{1}{v/2}=\frac{1}{2v}+\frac{2}{v}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2v}+\frac{2}{v}=\frac{1}{2v}+\frac{4}{2v}=\frac{5}{2v}$$

Сравним времена:

$$\frac{2}{v}=\frac{4}{2v}, \qquad \frac{5}{2v}>\frac{4}{2v}$$

Значит, первая муха затратит меньше времени на весь путь и раньше приползёт обратно.

Ответ

Первая муха.