Упр.1076 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1076. Задача-шутка. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла вниз и вверх с одинаковой скоростью, а вторая муха хоть и поднималась в два раза медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее её. Какая из мух раньше приползёт обратно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1076 54

Пусть первая муха ползёт со скоростью $$v$$. Тогда вторая муха спускается со скоростью $$2v$$, а поднимается со скоростью $$\frac{v}{2}$$.

Обозначим расстояние от потолка до пола за $$1$$.

Тогда первая муха на спуск и подъём затратит:

$$ \frac{1}{v}+\frac{1}{v}=\frac{2}{v} $$

Вторая муха затратит:

$$ \frac{1}{2v}+\frac{1}{v/2}=\frac{1}{2v}+\frac{2}{v} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{2v}+\frac{2}{v}=\frac{1}{2v}+\frac{4}{2v}=\frac{5}{2v} $$

Сравним времена:

$$ \frac{2}{v}=\frac{4}{2v}, \qquad \frac{5}{2v}>\frac{4}{2v} $$

Значит, первая муха затратит меньше времени на весь путь и раньше приползёт обратно.

Ответ

Первая муха.